{"id":25,"date":"2015-10-07T21:42:41","date_gmt":"2015-10-07T21:42:41","guid":{"rendered":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/?page_id=25"},"modified":"2015-10-25T16:18:53","modified_gmt":"2015-10-25T16:18:53","slug":"apresentacao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/programa-pos-graduacao\/apresentacao\/","title":{"rendered":"Apresenta\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Objetivos<\/strong><\/h2>\n

Os cursos do Programa de P\u00f3s-Gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica t\u00eam como objetivo central a amplia\u00e7\u00e3o e o aprofundamento de conhecimentos em Matem\u00e1tica e suas aplica\u00e7\u00f5es. Os cursos visam \u00e0 qualifica\u00e7\u00e3o de pessoal para o exerc\u00edcio de atividades profissionais de ensino superior e de pesquisa em institui\u00e7\u00f5es estatais e privadas, mas tamb\u00e9m \u00e0 forma\u00e7\u00e3o de profissionais capazes de oferecer consultorias especializadas e de trabalhar em empresas de tecnologia de ponta.<\/p>\n

Sobre o PPGMA<\/p>\n

O Programa de P\u00f3s Gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica foi recomendado pela Capes em outubro de 2001 e a primeira turma de mestrado iniciou suas atividades em mar\u00e7o de 2002 e recebeu nota 4 na avalia\u00e7\u00e3o do tri\u00eanio 2006-2008. Em 2009 o curso de doutorado foi aprovado e a primeira turma iniciou o curso em mar\u00e7o de 2010.<\/p>\n

Os docentes do PPGMA est\u00e3o envolvidos em pesquisa de n\u00edvel nacional e internacional apoiados por \u00f3rg\u00e3os de fomento como MCT, CNPq, Capes e Funda\u00e7\u00e3o Arauc\u00e1ria, e por empresas como Copel, Petrobras e outras. Al\u00e9m disso, os docentes deste programa mant\u00eam conv\u00eanios com institui\u00e7\u00f5es de pesquisa nacionais e estrangeiras.<\/p>\n

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Linhas de Pesquisa<\/strong><\/h2>\n
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    An\u00e1lise Num\u00e9rica<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

    Esta linha de pesquisa envolve a an\u00e1lise, aprimoramento e aplica\u00e7\u00e3o de m\u00e9todos num\u00e9ricos para equa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais, assim como de algoritmos iterativos para sistemas lineares, problemas de autovalores, problemas inversos e processamento de sinais. A an\u00e1lise envolve desde o estudo da complexidade computacional \u00e0 determina\u00e7\u00e3o de taxas de converg\u00eancia. Entre as diversas formas de aprimoramento pode-se citar o desenvolvimento de precondicionadores e a cria\u00e7\u00e3o de espa\u00e7os de elementos finitos com melhores taxas de converg\u00eancia ou melhor representa\u00e7\u00e3o de propriedades f\u00edsicas. As \u00e1reas de aplica\u00e7\u00e3o de interesse s\u00e3o: din\u00e2mica dos fluidos, geof\u00edsica, tomografia e teoria de c\u00f3digos. An\u00e1lise num\u00e9rica tem se estabelecido tamb\u00e9m com concentra\u00e7\u00e3o em an\u00e1lise num\u00e9rica para equa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais el\u00edpticas, solu\u00e7\u00e3o num\u00e9rica da equa\u00e7\u00e3o de Laplace e Poisson via os m\u00e9todos de Diferen\u00e7as Finitas (MDF), M\u00e9todo de Elementos Finitos (MEF), M\u00e9todo Espectral, M\u00e9todo de Elementos de Contorno (MIC\/BEM); an\u00e1lise num\u00e9rica de equa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais hiperb\u00f3licas, solu\u00e7\u00e3o num\u00e9rica da equa\u00e7\u00e3o de convec\u00e7\u00e3o, estabilidade, consist\u00eancia, din\u00e2mica dos fluidos computacional, \u00e1lgebra linear num\u00e9rica, e suas aplica\u00e7\u00f5es em processamento de sinais, interagindo com pesquisadores de outras linhas de pesquisa. O grupo tem mantido colabora\u00e7\u00f5es com pesquisadores da Academia Chinesa de Ci\u00eancias (China), Pontif\u00edcia Universidad Cat\u00f3lica de Valpara\u00edso (Chile), Indian Institute of Technology Bombay(India) e institui\u00e7\u00f5es nacionais como IMPA, Unicamp, UFRJ, UFBA, UNESP, UEM.<\/p>\n

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      Otimiza\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

      Os objetivos desta linha de pesquisa est\u00e3o relacionados ao desenvolvimento de m\u00e9todos de otimiza\u00e7\u00e3o cont\u00ednua com e sem restri\u00e7\u00f5es, a an\u00e1lise de converg\u00eancia global, local e de complexidade destes m\u00e9todos bem como sua implementa\u00e7\u00e3o e aplica\u00e7\u00f5es em problemas pr\u00e1ticos. Os principais m\u00e9todos estudados s\u00e3o: m\u00e9todos de filtro, m\u00e9todo de Lagrangiano Aumentado, M\u00e9todo de gradiente e suas varia\u00e7\u00f5es, M\u00e9todo de regi\u00e3o de confian\u00e7a, M\u00e9todos sem derivadas, M\u00e9todos relacionados a problemas multi-objetivos e invexidade. O grupo tem mantido colabora\u00e7\u00f5es com pesquisadores da Academia Chinesa de Ci\u00eancias (China), Universidad de Sevilla (Espanha), Universidad del B\u00edo-Bio- Chill\u00e1n (Chile), Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado (Venezuela), Lehigh University (EUA) e institui\u00e7\u00f5es nacionais como IMPA, Unicamp e UFSC.<\/p>\n

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        Equa\u00e7\u00f5es Diferenciais Parciais<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

        O grupo de EDP’s tem atuado principalmente nas seguintes frentes: desigualdades \u00f3timas de Sobolev em variedades riemannianas; equa\u00e7\u00f5es da din\u00e2mica dos fluidos: equa\u00e7\u00f5es de Navier-Stokes, equa\u00e7\u00f5es de Euler e modelos reduzidos de tipo Boussinesq; estabilidade assint\u00f3tica de equa\u00e7\u00f5es de el\u00e1sticas dissipativas; estabilidade das discretiza\u00e7\u00f5es e semi-discretiza\u00e7oes de EDP’s; resolubilidade e regularidade de solu\u00e7\u00f5es de EDP’s em escalas de espa\u00e7os funcionais. O grupo tem mantido colabora\u00e7\u00f5es com pesquisadores do Indian Institute of Technology Bombay (India), Georgia Institute of Technology (EUA), Instituto Superior T\u00e9cnico de Lisboa (Portugal), Universidade de Cagliari (It\u00e1lia) al\u00e9m de institui\u00e7\u00f5es nacionais como UFMG, IMPA, UFRJ, UFSCar, USP, UFMA e UFC.<\/p>\n

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          \u00c1lgebra e Topologia<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

          Nesta linha de pesquisa trabalha-se com \u00c1lgebras de Hopf, Representa\u00e7\u00f5es de \u00c1lgebra, Topologia Geral e Topologia Fuzzy. Na \u00e1rea de Representa\u00e7\u00f5es de \u00c1lgebras a linha de pesquisa \u00e9 o estudo da categoria de m\u00f3dulos e a pesquisa tem se concentrado na categoria derivada de \u00e1lgebras. Para este fim utiliza se ferramentas de \u00e1lgebra homol\u00f3gica, geometria alg\u00e9brica e teoria de recobrimentos. Atualmente o grupo tem desenvolvido essas ferramentas tamb\u00e9m para o desenvolvimento da pesquisa em \u00e1lgebras de Hopf. Nesta \u00faltima, o foco da pesquisa tem sido em a\u00e7\u00f5es e co-a\u00e7\u00f5es parciais de \u00e1lgebras de Hopf em \u00c1lgebras e categorias. O grupo tem mantido colabora\u00e7\u00f5es com pesquisadores da Universidades Paris VI e Paris XIII (Fran\u00e7a), Universit\u00e9 Blaise Pascal (Fran\u00e7a), Universit\u00e9 de Sherbrooke (Canad\u00e1), Universidad Nacional del Sur (Bah\u00eda Blanca – Argentina), Universidad de Buenos Aires (Argentina), Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), Universit\u00e9 Libre de Bruxelles (B\u00e9lgica), USP, UFSC.<\/p>\n

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            Geometria<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

            Nesta linha trabalha-se em Geometria Diferencial e suas aplica\u00e7\u00f5es \u00e0 F\u00edsica Matem\u00e1tica. Mais especificamente, estudam-se problemas envolvendo os seguintes t\u00f3picos:<\/p>\n

            – Estruturas de ordem superior: Algebr\u00f3ides de Courant, Grup\u00f3ides e Algebroides de Lie, Algebr\u00f3ides de Courant na categoria dos grup\u00f3ides de Lie, Double Vector Bundles, VB-groupoides e VB-algebroides.<\/p>\n

            – Estruturas Homot\u00f3picas: \u00e1lgebras Homot\u00f3picas e Operads em rela\u00e7\u00e3o com a no\u00e7\u00e3o de Representa\u00e7\u00e3o Fortemente Homot\u00f3pica que vem sendo estudada na Geometria de Poisson, Representa\u00e7\u00f5es a menos de homotopia de algebr\u00f3ides de Lie e n-Lie \u00e1lgebras.<\/p>\n

            – F\u00edsica Matem\u00e1tica: trabalha-se com diversas abordagens geom\u00e9tricas de teorias f\u00edsicas que incluem: Teorias de Gauge, Supervariedades, Geometria Simpl\u00e9tica e Geometria de Poisson.<\/p>\n

            – Geometria Riemanniana: estuda-se a geometria das geod\u00e9sicas e suas aplica\u00e7\u00f5es, invariantes geom\u00e9tricos do c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es, geometria de subvariedades m\u00ednimas e de curvatura constante.<\/p>\n

            – Geometria Simpl\u00e9tica e Geometria de Poisson: motivados por generaliza\u00e7\u00f5es recentes do conceito de simetria, estudam-se Geometrias Generalizadas e sua conex\u00e3o com Teoria de Lie, incluindo: Estruturas de Dirac e Estruturas Complexas Generalizadas, estruturas de Dirac em grup\u00f3ides de Lie (generaliza\u00e7\u00f5es recentes de grup\u00f3ides simpl\u00e9ticos e grupos de Lie Poisson), A\u00e7\u00f5es Hamiltonianas e Geometria Equivariante; Geometria da variedade Lagrangeana Grassmanniana como ferramenta para encontrar invariantes geom\u00e9tricos de problemas variacionais.<\/p>\n

            – Topologia Alg\u00e9brica e Diferencial: estuda-se a topologia de H-espa\u00e7os e seus espa\u00e7os classificantes, a geometria e topologia diferencial de espa\u00e7os ex\u00f3ticos (espa\u00e7os homotopicamente equivalentes, mas n\u00e3o difeomorfos a espa\u00e7os padr\u00f5es como esferas ou espa\u00e7os projetivos.)<\/p>\n

            O grupo tem mantido colabora\u00e7\u00f5es com pesquisadores da Georgia Institute of Technology (EUA), Universidades Paris VI e Paris XIII (Fran\u00e7a), Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (Sui\u00e7a), University of Gottingen (Alemanha), University of California Berkeley (Estados Unidos), Instituto Superior T\u00e9cnico (Portugal), IMPA, USP e UFRJ. O grupo tem realizado semin\u00e1rios semanais, cujos detalhes est\u00e3o dispon\u00edveis em: http:\/\/geometriatopologiaufpr.wordpress.com\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Objetivos Os cursos do Programa de P\u00f3s-Gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica t\u00eam como objetivo central a amplia\u00e7\u00e3o e o aprofundamento de conhecimentos em Matem\u00e1tica e suas aplica\u00e7\u00f5es. Os cursos visam \u00e0 qualifica\u00e7\u00e3o de pessoal para o exerc\u00edcio de atividades profissionais de ensino… <\/p>\n","protected":false},"author":1003,"featured_media":0,"parent":8,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-25","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/25","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1003"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/25\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":127,"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/25\/revisions\/127"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/exatas.ufpr.br\/matematica-pos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}