Objetivos
Os cursos do Programa de Pós-Graduação em Matemática têm como objetivo central a ampliação e o aprofundamento de conhecimentos em Matemática e suas aplicações. Os cursos visam à qualificação de pessoal para o exercício de atividades profissionais de ensino superior e de pesquisa em instituições estatais e privadas, mas também à formação de profissionais capazes de oferecer consultorias especializadas e de trabalhar em empresas de tecnologia de ponta.
Sobre o PPGMA
O Programa de Pós Graduação em Matemática foi recomendado pela Capes em outubro de 2001 e a primeira turma de mestrado iniciou suas atividades em março de 2002 e recebeu nota 4 na avaliação do triênio 2006-2008. Em 2009 o curso de doutorado foi aprovado e a primeira turma iniciou o curso em março de 2010.
Os docentes do PPGMA estão envolvidos em pesquisa de nível nacional e internacional apoiados por órgãos de fomento como MCT, CNPq, Capes e Fundação Araucária, e por empresas como Copel, Petrobras e outras. Além disso, os docentes deste programa mantêm convênios com instituições de pesquisa nacionais e estrangeiras.
Linhas de Pesquisa
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Análise Numérica
Esta linha de pesquisa envolve a análise, aprimoramento e aplicação de métodos numéricos para equações diferenciais parciais, assim como de algoritmos iterativos para sistemas lineares, problemas de autovalores, problemas inversos e processamento de sinais. A análise envolve desde o estudo da complexidade computacional à determinação de taxas de convergência. Entre as diversas formas de aprimoramento pode-se citar o desenvolvimento de precondicionadores e a criação de espaços de elementos finitos com melhores taxas de convergência ou melhor representação de propriedades físicas. As áreas de aplicação de interesse são: dinâmica dos fluidos, geofísica, tomografia e teoria de códigos. Análise numérica tem se estabelecido também com concentração em análise numérica para equações diferenciais parciais elípticas, solução numérica da equação de Laplace e Poisson via os métodos de Diferenças Finitas (MDF), Método de Elementos Finitos (MEF), Método Espectral, Método de Elementos de Contorno (MIC/BEM); análise numérica de equações diferenciais parciais hiperbólicas, solução numérica da equação de convecção, estabilidade, consistência, dinâmica dos fluidos computacional, álgebra linear numérica, e suas aplicações em processamento de sinais, interagindo com pesquisadores de outras linhas de pesquisa. O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores da Academia Chinesa de Ciências (China), Pontifícia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), Indian Institute of Technology Bombay(India) e instituições nacionais como IMPA, Unicamp, UFRJ, UFBA, UNESP, UEM.
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Otimização
Os objetivos desta linha de pesquisa estão relacionados ao desenvolvimento de métodos de otimização contínua com e sem restrições, a análise de convergência global, local e de complexidade destes métodos bem como sua implementação e aplicações em problemas práticos. Os principais métodos estudados são: métodos de filtro, método de Lagrangiano Aumentado, Método de gradiente e suas variações, Método de região de confiança, Métodos sem derivadas, Métodos relacionados a problemas multi-objetivos e invexidade. O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores da Academia Chinesa de Ciências (China), Universidad de Sevilla (Espanha), Universidad del Bío-Bio- Chillán (Chile), Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado (Venezuela), Lehigh University (EUA) e instituições nacionais como IMPA, Unicamp e UFSC.
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Equações Diferenciais Parciais
O grupo de EDP’s tem atuado principalmente nas seguintes frentes: desigualdades ótimas de Sobolev em variedades riemannianas; equações da dinâmica dos fluidos: equações de Navier-Stokes, equações de Euler e modelos reduzidos de tipo Boussinesq; estabilidade assintótica de equações de elásticas dissipativas; estabilidade das discretizações e semi-discretizaçoes de EDP’s; resolubilidade e regularidade de soluções de EDP’s em escalas de espaços funcionais. O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores do Indian Institute of Technology Bombay (India), Georgia Institute of Technology (EUA), Instituto Superior Técnico de Lisboa (Portugal), Universidade de Cagliari (Itália) além de instituições nacionais como UFMG, IMPA, UFRJ, UFSCar, USP, UFMA e UFC.
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Álgebra e Topologia
Nesta linha de pesquisa trabalha-se com Álgebras de Hopf, Representações de Álgebra, Topologia Geral e Topologia Fuzzy. Na área de Representações de Álgebras a linha de pesquisa é o estudo da categoria de módulos e a pesquisa tem se concentrado na categoria derivada de álgebras. Para este fim utiliza se ferramentas de álgebra homológica, geometria algébrica e teoria de recobrimentos. Atualmente o grupo tem desenvolvido essas ferramentas também para o desenvolvimento da pesquisa em álgebras de Hopf. Nesta última, o foco da pesquisa tem sido em ações e co-ações parciais de álgebras de Hopf em Álgebras e categorias. O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores da Universidades Paris VI e Paris XIII (França), Université Blaise Pascal (França), Université de Sherbrooke (Canadá), Universidad Nacional del Sur (Bahía Blanca – Argentina), Universidad de Buenos Aires (Argentina), Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), Université Libre de Bruxelles (Bélgica), USP, UFSC.
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Geometria
Nesta linha trabalha-se em Geometria Diferencial e suas aplicações à Física Matemática. Mais especificamente, estudam-se problemas envolvendo os seguintes tópicos:
– Estruturas de ordem superior: Algebróides de Courant, Grupóides e Algebroides de Lie, Algebróides de Courant na categoria dos grupóides de Lie, Double Vector Bundles, VB-groupoides e VB-algebroides.
– Estruturas Homotópicas: álgebras Homotópicas e Operads em relação com a noção de Representação Fortemente Homotópica que vem sendo estudada na Geometria de Poisson, Representações a menos de homotopia de algebróides de Lie e n-Lie álgebras.
– Física Matemática: trabalha-se com diversas abordagens geométricas de teorias físicas que incluem: Teorias de Gauge, Supervariedades, Geometria Simplética e Geometria de Poisson.
– Geometria Riemanniana: estuda-se a geometria das geodésicas e suas aplicações, invariantes geométricos do cálculo de variações, geometria de subvariedades mínimas e de curvatura constante.
– Geometria Simplética e Geometria de Poisson: motivados por generalizações recentes do conceito de simetria, estudam-se Geometrias Generalizadas e sua conexão com Teoria de Lie, incluindo: Estruturas de Dirac e Estruturas Complexas Generalizadas, estruturas de Dirac em grupóides de Lie (generalizações recentes de grupóides simpléticos e grupos de Lie Poisson), Ações Hamiltonianas e Geometria Equivariante; Geometria da variedade Lagrangeana Grassmanniana como ferramenta para encontrar invariantes geométricos de problemas variacionais.
– Topologia Algébrica e Diferencial: estuda-se a topologia de H-espaços e seus espaços classificantes, a geometria e topologia diferencial de espaços exóticos (espaços homotopicamente equivalentes, mas não difeomorfos a espaços padrões como esferas ou espaços projetivos.)
O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores da Georgia Institute of Technology (EUA), Universidades Paris VI e Paris XIII (França), Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (Suiça), University of Gottingen (Alemanha), University of California Berkeley (Estados Unidos), Instituto Superior Técnico (Portugal), IMPA, USP e UFRJ. O grupo tem realizado seminários semanais, cujos detalhes estão disponíveis em: http://geometriatopologiaufpr.wordpress.com/